题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求曲线
的普通方程；
（2）经过点
（平面直角坐标系
中点）作直线
交曲线
于
两点，若
恰好为线段的三等分点，求直线
的斜率.
【答案】（1） 
；（2） 
.
【解析】
试题分析：（1）由
得
，两式平方相加消去参数即可得到曲线
的普通方程；
（2）设直线
的倾斜角为
，则直线的参数方程为
（
为参数），将此参数方程代入椭圆的普通方程得
，由题意可知
，利用根与系数关系及条件，消去
得
，即
，解之即可.
试题解析： （1）由曲线
的参数方程，得
所以曲线的普通方程为.………………3分
（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为
（为参数）.………………4分
代入曲线
的直角坐标方程，得
，………………6分
所以
………………7分
由题意可知.………………8分
所以，即.………………9分
解得
.
所以直线
的斜率为.……………………10分
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