题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的普通方程;
(2)经过点(平面直角坐标系
中点)作直线
交曲线
于
两点,若
恰好为线段的三等分点,求直线
的斜率.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由得
,两式平方相加消去参数即可得到曲线
的普通方程;
(2)设直线的倾斜角为
,则直线的参数方程为
(
为参数),将此参数方程代入椭圆的普通方程得
,由题意可知
,利用根与系数关系及条件
,消去
得
,即
,解之即可.
试题解析: (1)由曲线的参数方程,得
所以曲线的普通方程为
.………………3分
(2)设直线的倾斜角为
,则直线的参数方程为
(
为参数).………………4分
代入曲线的直角坐标方程,得
,………………6分
所以………………7分
由题意可知.………………8分
所以,即
.………………9分
解得.
所以直线的斜率为
.……………………10分
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练习册系列答案
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恰好为线段的三等分点,求直线
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排除人数 | 0--5 | 6--10 | 11--15 | 16--20 | 21--25 | 25人以上 |
概率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
(1)求每天超过20人排队结算的概率;
(2)求2天中,恰有1天出现超过20人排队结算的概率.