Question

【题目】《中国好声音（The Voice of China）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日正式在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手演唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：

现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.

（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；

（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2） 的分布列为

.

【解析】

试题分析：（1） 设位选手中，有4位导师为其转身，有3位导师为其转身，有2位导师为其转身，只有1位导师为其转身, 从人中随机抽取两人共有种情况；其中选出的2人导师为其转身人数和为的有种情况，由此可求其概率；（2） 的所有可能取值为，分别计算其概率，即可得到概率分布列，由期望公式计算期望即可.

试题解析： （1）设6位选手中，有4位导师为其转身，有3位导师为其转身，有2位导师为其转身，只有1位导师为其转身.

从6人中随机抽取两人有种情况，………………2分

其中选出的2人导师为其转身人数和为4的有种，………………3分

故所求概率为.………………5分

（2）的所有可能取值为3,4,5,6,7.………………7分

；

；

；

；

.………………9分

所以的分布列为

………………10分

.………………12分