题目内容

【题目】已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.

1求数列的通项公式;

2为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.

【答案】12.

【解析】

试题分析:1用基本量法,即用表示已知条件,列出方程组,求出即可求数列的通项公式;2用裂项相消法求数列的前项和,列出不等式参变分离得,由基本不等式求的最小值即可.

试题解析: 1设数列的公差为,则

………………2分

又因为,所以………………4分

所以.………………5分

2因为

所以.………………7分

因为存在,使得成立,

所以存在,使得成立,

即存在,使成立.………………9分

当且仅当时取等号

所以.

即实数的取值范围是.………………12分

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