Question

15．将函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分别为$\frac{1}{2}$和-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据图象平移的规律，得出函数g（x）的解析式，
再利用三角函数的图象与性质求出g（x）在x∈[0，$\frac{π}{4}$]时的值域即可．

解答 解：将函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，
得到函数g（x）的图象，
∴函数g（x）=$\frac{1}{2}$sin（4x+$\frac{π}{6}$）；
又x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，4x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴sin（4x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴$\frac{1}{2}$sin（4x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]，
则函数g（x）在x∈[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值是$\frac{1}{2}$，最小值是-$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$和-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了正弦函数的单调性以及图象平移的应用问题，是基础题目．