题目内容

6．已知$\frac{1}{2}lo{g}_{8}a+lo{g}_{4}b=\frac{5}{2}$，log8b+log4a2=7，求ab．

分析 由对数运算化简可得log2a+3log2b=15，log2b+3log2a=21，从而解得．

解答 解：∵$\frac{1}{2}lo{g}_{8}a+lo{g}_{4}b=\frac{5}{2}$，
∴$\frac{1}{6}$log2a+$\frac{1}{2}$log2b=$\frac{5}{2}$，
∴log2a+3log2b=15；
∵log8b+log4a2=7，
∴$\frac{1}{3}$log2b+log2a=7，
∴log2b+3log2a=21，
∴log2a+log2b=9；
∴ab=29=512．

点评 本题考查了对数的运算及应用，注意对对数运算性质的应用．

练习册系列答案
相关题目
16．函数f（x）（x∈R）关于（-$\frac{3}{4}$，0）对称，且f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$）则下列结论：（1）f（x）的最小正周期是3，（2）f（x）是偶函数，（3）f（x）关于x=$\frac{3}{2}$对称，（4）f（x）关于（$\frac{9}{4}$，0）对称，正确的有（1）（2）（3）（4）．
17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且$\frac{{S}_{8}-{S}_{6}}{{S}_{6}-{S}_{4}}$=$\sqrt{2}$，则$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．4D．16
14．已知直角△ABC的两直角边AB、AC的边长分别为方程x2-2（1+$\sqrt{3}$）x+4$\sqrt{3}$=0的两根，且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为（$\frac{\sqrt{3}}{9}$，$\frac{4\sqrt{3}}{11}$]．
1．设x＞1，则函数g（x）=x+$\frac{9x}{x-1}$的最小值是16．
11．若方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-4}$=3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是（　　）
A．1＜m＜2B．m＞2C．m＜-2D．-2＜m＜2
18．已知$\overrightarrow{m}$=（1，sin（x+$\frac{7π}{6}$）），$\overrightarrow{n}$=（f（x），2cosx），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
15．将函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分别为$\frac{1}{2}$和-$\frac{1}{4}$．
7．设f（x）=2x2+2，g（x）=$\frac{1}{x+2}$，则g[f（2）]=$\frac{1}{12}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网