题目内容
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）分别给出直线AA1，BD的一个方向向量；
（2）分别给出平面ADD1A1，平面BB1D1D，平面AD1C的一个法向量．
分析 由已知条件利用正方体的结构特征能求出结果．
解答 
解：（1）直线AA1的方向向量可以是$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，$\overrightarrow{B{B}_{1}}$，$\overrightarrow{C{C}_{1}}$，
$\overrightarrow{D{D}_{1}}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$，$\overrightarrow{{B}_{1}B}$，$\overrightarrow{{C}_{1}C}$，$\overrightarrow{{D}_{1}D}$中的任意一个，
直线BD的方向向量可以是$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$，$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{{D}_{1}{B}_{1}}$中的任意一个．
（2）平面ADD1A1的法向量可以是$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$，$\overrightarrow{{D}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$，$\overrightarrow{{C}_{1}{D}_{1}}$中的任意一个，
平面BB1D1D的法向量可以是$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}，\overrightarrow{{C}_{1}{A}_{1}}$中的任一个，
平面AD1C的法向量可以是$\overrightarrow{{B}_{1}D}$，$\overrightarrow{D{B}_{1}}$中的任一个．
点评 本题考查直线的方向向量和平面的法向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．
