已知等比数列{an}满足an+1+an＝9·2n-1.n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式,(2)设数列{an}的前n项和为Sn.若不等式Sn＞kan-2对一切n∈N*恒成立.求实数k的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知等比数列{a_n}满足a_n_＋1＋a_n＝9·2ⁿ^－1，n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n，若不等式S_n＞ka_n－2对一切n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

（1）a_n＝3·2ⁿ^－1，n∈N^*（2）

解析

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设等比数列的前项和为，已知成等差数列，（1）求数列的公比，（2）若，求，并讨论的最大值

已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设log₂a_n_＋1，求数列的前项和。

已知数列{a_n}满足:a₁=1,a₂=2,2a_n=a_n-1+a_n+1(n≥2,n∈N^*),数列{b_n}满足b₁=2,a_nb_n+1=2a_n+1b_n.
(1)求数列{a_n}的通项a_n;
(2)求证:数列为等比数列,并求数列{b_n}的通项公式.

已知数列{a_n}的前n项和S_n，求通项a_n.
(1)S_n＝3ⁿ－1；
(2)S_n＝n²＋3n＋1.

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n_＋1＝ (n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项a_n；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝(3ⁿ－1)a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式(－1)ⁿλ＜T_n对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝4a_n－3(n∈N^*)．
(1)证明：数列{a_n}是等比数列；
(2)若数列{b_n}满足b_n_＋1＝a_n＋b_n(n∈N^*)，且b₁＝2，求数列{b_n}的通项公式．

在数列{a_n}中，a₁＝1，{a_n}的前n项和S_n满足2S_n＝a_n_＋1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若存在n∈N^*，使得λ≤，求实数λ的最大值．

已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，令
（Ⅰ）若，求数列的前项和；
（Ⅱ）当数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.