题目内容
【题目】在极坐标系中,圆C的方程为ρ=4cosθ,以极点为坐标原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l经过点M(5,6),且斜率为 .
(1)求圆 C的平面直角坐标方程和直线l的参数方程;
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,求|MA|+|MB|的值.
【答案】
(1)解:∵圆C的方程为ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,
∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,
∴圆C的平面直角坐标方程为:(x﹣2)2+y2=4,
∵直线l经过点M(5,6),且斜率为 ,
∴tanθ= ,cos ,sinθ= ,
∴直线l的参数方程为 为参数 )
(2)解:把直线l的参数方程代入圆C:(x﹣2)2+y2=4,
得:5t2+66t+205=0,
∴
【解析】(1)由ρ2=x2+y2 , ρcosθ=x,能求出圆C的平面直角坐标方程,由直线l经过点M(5,6),且斜率为 ,能求出直线l的参数方程.(2)把直线l的参数方程代入圆C:(x﹣2)2+y2=4,得5t2+66t+205=0,由此能求出|MA|+|MB|的值.
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