Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0，直线l的参数方程为 （t为参数）．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（3，3），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的极坐标方程为ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0，

可得：ρ2﹣2ρcosθ﹣6ρsinθ+1=0，

可得x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，

曲线C的普通方程：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0

（2）解：由于直线l的参数方程为 （t为参数）．

把它代入圆的方程整理得 t2+2t﹣5=0，∴t1+t2=﹣2，t1t2=﹣5，

|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|= =2 ．

∴|PA|+|PB|的值2

【解析】（1）利用极坐标与直角坐标化简公式化简求解即可．（2）把直线方程代入圆的方程化简可得t的二次方程，利用根与系数的关系，以及|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA||PB|．