Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是 ．
（1）求角C；
（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

由正弦定理化简：

由余弦定理得： ，

即 ，

∵0＜C＜π．

∴

（2）解：由三角形中线长定理得：2（a2+b2）=22+c2=4+c2，

由三角形余弦定理得：c2=a2+b2﹣ab，

消去c2得： （当且仅当a=b时，等号成立），

即

【解析】（1）根据正弦定理化简，结合余弦定理，可得角C大小．（2）三角形中线长定理，余弦定理化简后，结合基本不等式可得ab的最大值，即可求△ABC的面积的最大值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解余弦定理的定义的相关知识，掌握余弦定理:;;．