题目内容
16．已知函数f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$，则“x＜$\frac{9}{11}$”是“f（x）＜1成立的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 求解不等式f（x）＜1得出lg$\frac{1+x}{1-x}$＜1，解得：x＞1或x$＜\frac{9}{11}$，利用集合的关系，与充分必要条件的定义判断即可．
解答 解：∵函数f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$，
∴f（x）＜1得出lg$\frac{1+x}{1-x}$＜1，
解得：x＞1或x$＜\frac{9}{11}$，
∴根据充分必要条件的定义判断得出：“x＜$\frac{9}{11}$”是“f（x）＜1成立的充分不必要条件，
故选；A
点评 本题考查了对数函数的性质，不等式的求解，充分必要条件的定义判断，属于中档题，但是难度不大．
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| A． | $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 5 |
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