Question

4．在△ABC中，若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=5，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-5，则S_△ABC=（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 利用数量积运算性质可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=5，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-5，
∴2×5×cosA=-5，
化为cosA=-$\frac{1}{2}$，A∈（0，π）．
解得A=$\frac{2π}{3}$．
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}|AB||AC|$sinA=$\frac{1}{2}×2×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了数量积运算性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．