题目内容
【题目】已知正方体
的棱长为
，点
分别棱楼
的中点，下列结论中正确的是（ ）
A.四面体
的体积等于
B.
平面
C.
平面
D.异面直线
与
所成角的正切值为
【答案】BD
【解析】
根据直线与平面的位置关系可知
不正确；根据线面垂直的判定定理可知
正确；根据空间向量夹角的坐标公式可知
正确；用正方体体积减去四个正三棱锥的体积可知
不正确．
解：延长
分别与
，
的延长线交于
，
，连接
交
于
，设
与
的延长线交于
，连接
交
于
，交
于
，连
，，
，
，
， 
与相交，故与平面
相交，所以不正确；
，
，且
与
相交，所以
平面
，故正确；
以为原点，
，
，
分别为
，
，
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角可得异面直线与
的夹角的正切值为
，故正确；
四面体
的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为
，故不正确．
故选：
【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“君不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5填中的另三天的数据，求出
关于
的线性回归方程，
.
（参考公式：
，
）.
【题目】电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A，B两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A，B两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
电动摩托车编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型续航里程（km） | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型续航里程（km） | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A，B两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等.
（1）求a的值；
（2）求A型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；
（3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A，B型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km的概率.
（注：n个数据
，的方差
，其中
为数据的平均数）
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了
个网箱，测量各水箱产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下图所示.
（1）若用频率视为概率，记
表示事件“旧养殖法的箱产量低于
kg”，求事件的概率；
（2）填写以下
列联表，并根据此判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关？
箱产量 | 箱产量 | 合计 | |
旧养殖方法 | |||
新养殖方法 | |||
合计 |
（3）根据箱产量频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到
）
【题目】网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：
（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；
（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：
满意 | 不满意 | 总计 | |
网络看病 | |||
实地看病 | |||
总计 |
并根据列联表判断能否有
的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？
（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.
附
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
