题目内容
根据我国汽车制造的现实情况,一般卡车高3 m,宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道,为保障双向行驶安全,交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍,若拱宽为a m,求能使卡车安全通过的a的最小整数值.
解:如下图,以拱口AB所在直线为x轴,以拱高OC所在直线为y轴建立直角坐标系,由题意可得抛物线的方程为x2=-2p(y-),
∵点A(-,0)在抛物线上,∴(
-
)2=-2p(0-
),得p=
.
∴抛物线方程为x2=-a(y-).
取x=1.6+0.4=2,代入抛物线方程,得22=-a(y-),y=
.
由题意,令y>3,得
>3,
∵a>0,∴a2-12a-16>0.∴a>6+2.
又∵a∈Z,∴a应取14,15,16,….
答:满足本题条件使卡车安全通过的a的最小正整数为14 m
解析
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
A.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2 | B.θ=![]() |
C.θ=![]() | D.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1 |
在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |