题目内容
19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为（3，0），直线x-y-1=0与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．分析 由题意，$\frac{b}{a}$≥1，可得e=$\frac{c}{a}$≥$\sqrt{2}$，即可求出当双曲线离心率最小时，a=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，可得b，即可得出结论．
解答 解：由题意，c=3，即有a2+b2=9，
当双曲线离心率最小时，直线y=x-1与双曲线相切，
联立直线方程和双曲线的方程，可得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0，
可得△=4a4+4（b2-a2）（a2+a2b2）=0，化为a2-b2=1，
解得a2=5，b2=4，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
点评 本题考查双曲线的性质与方程，考查学生的计算能力，正确求出a，b是关键．
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如图，在一个等腰三角形ABC内以A为圆心，腰AC长为半径画弧交底边AB于D，已知AC=1，∠A=30°，现向△ABC内任投一点，该点落在图中阴影部分的概率为$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
7．设数列{an}共有n项（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，对于每个i（1≤i≤n-1，n∈N*）均有$\frac{{{a_{i+1}}}}{a_i}∈\{\frac{1}{5}，1，5\}$．当n=10时，满足条件的所有数列{an}的个数为（ ）
| A． | 215 | B． | 512 | C． | 1393 | D． | 3139 |
14．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
若由资料知y对x呈线性相关关系．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a的回归系数a，b；$b=\frac{\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}，a=\overline{y}-b\overline{x}$
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a的回归系数a，b；$b=\frac{\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}，a=\overline{y}-b\overline{x}$
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？