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定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c=________.
1或2
易知当2≤x≤4时,其极大值点为(3,1);当1≤x≤2时,2≤2x≤4,从而由条件得f(x)=f(2x)=(1-|2x-3|).因为c>0,故极大值点为;当2≤x≤4时,4≤2x≤8,从上述步骤得f(2x)=cf(x)=c(1-|4x-3|).因为c>0,故极大值点为(6,c);上述三点在同一直线上,
所以,解得c=2或1.
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