题目内容

已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取得极大值,则a的取值范围是________.
(-1,0)
若a=0,则f′(x)=0,函数f(x)不存在极值;若a=-1,则f′(x)=-(x+1)2≤0,函数f(x)不存在极值;若a>0,当x∈(-1,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,所以函数f(x)在x=a处取得极小值;若-1<a<0,当x∈(-1,a)时,f′(x)>0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)<0,所以函数f(x)在x=a处取得极大值;若a<-1,当x∈(-∞,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,-1)时,f′(x)>0,所以函数f(x)在x=a处取得极小值,所以a∈(-1,0).
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