题目内容
17．已知sinα-2cosα=0．（1）求$\frac{1}{sinαcosα}$的值；
（2）求4sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值．
分析 sinα-2cosα=0，可得tanα=2，利用“1”的代换，弦化切，即可得出结论．
解答 解：∵sinα-2cosα=0，∴tanα=2．
（1）$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$=$\frac{5}{2}$；
（2）4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=$\frac{4si{n}^{2}α-3sinαcosα-5co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{4ta{n}^{2}α-3tanα-5}{ta{n}^{2}α+1}$=2．
点评 本题考查同角三角函数的关系，考查学生的计算能力，正确运用“1”的代换，弦化切是关键．
练习册系列答案
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5．与不等式（x-2）2≥9等价的不等式为（ ）
| A． | |x-2|≥9 | B． | x-2≤3 | C． | x-2≥3 | D． | |x-2|≥3 |
12．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-$\sqrt{2}$）2=1至少有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （1，$\sqrt{2}$] | C． | [$\sqrt{2}$，+∞） | D． | [2，+∞） |
4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1作斜率为1的直线与椭圆的一个交点为P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$-1 | C． | $\sqrt{2}$+1 | D． | $\sqrt{2}$ |
11．已知函数$f（x）=1+2sin（x+π）cos（x-\frac{π}{2}）$，则f（x）是（ ）
| A． | 周期为π的奇函数 | B． | 周期为π的偶函数 | ||
| C． | 周期为2π的奇函数 | D． | 周期为2π的偶函数 |
8．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（ ）
| A． | $2x+\frac{8}{3}$ | B． | -2x-8 | C． | 2x-8 | D． | $2x+\frac{8}{3}$或-2x-8 |
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．