Question

4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁作斜率为1的直线与椭圆的一个交点为P，且PF₂⊥x轴，则此椭圆的离心率等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把x=c代入椭圆的方程可得：$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，解得y．利用${k}_{P{F}_{1}}$=1，化简整理即可得出．

解答 解：把x=c代入椭圆的方程可得：$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，解得y=±$\frac{{b}^{2}}{a}$．
${k}_{P{F}_{1}}$=$\frac{\frac{{b}^{2}}{a}}{2c}$=1，
∴a²-c²=2ac，
化为e²+2e-1=0，0＜e＜1，
解得e=$\sqrt{2}$-1．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．