题目内容
与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 .
(x-2)2+(y-2)2=2
【思路点拨】数形结合得最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心与直线x+y-2=0垂直的垂线段上.
解:∵圆A:(x-6)2+(y-6) 2=18,
∴A(6,6),半径r1=3
,且OA⊥l,A到l的距离为5,显然所求圆B的直径2r2=2,即r2=,又OB=OA-r1-r2=2,由
与x轴正半轴成45°角,∴B(2,2),∴方程为(x-2)2+(y-2)2=2.
解:∵圆A:(x-6)2+(y-6) 2=18,
∴A(6,6),半径r1=3
,且OA⊥l,A到l的距离为5,显然所求圆B的直径2r2=2,即r2=,又OB=OA-r1-r2=2,由与x轴正半轴成45°角,∴B(2,2),∴方程为(x-2)2+(y-2)2=2.
练习册系列答案
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(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
经过坐标原点
和点
，且圆心在
轴上.
经过点
，且
，求直线
与圆
外切于点
，直线
是两圆的外公切线，分别与两圆相切于
两点，
是圆
作圆
.
三点共线；
.
的圆心坐标是（ ）
<m<2