Question

如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.

（Ⅰ）求证：三点共线；
（Ⅱ）求证：.

Answer 1

证明见解析

试题分析：（I）连接，由于是圆的直径，可得．作圆与圆 的内公切线交与点．利用切线的性质可得： ，再利用三角形的内角和定理可得，进而证明三点共线．
（II）由切线的性质可得，利用射影定理可得．再利用切割线定理可得，即可证明．
试题解析：（Ⅰ）连结PC，PA，PB，BO₂，
是圆O₁的直径            2分

连结O₁O₂必过点P
是两圆的外公切线，为切点


由于   
又因为  三点共线     5分
（温馨提示：本题还可以利用作出内公切线等方法证明出结论，请判卷老师酌情给分！）
（Ⅱ）CD切圆O₂于点D              7分
在中，，又 
故                       10分