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设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x
上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是
.
试题答案
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(x+2)
2
+(y+2)
2
=8或(x-2)
2
+(y-2)
2
=8
由题意可设圆心A(a,a),如图,则2
2
+a
2
=2a
2
,解得a=±2,r
2
=2a
2
=8.所以圆C的方程是(x+2)
2
+(y+2)
2
=8或(x-2)
2
+(y-2)
2
=8.
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已知圆
,
(Ⅰ)若过定点(
)的直线
与圆
相切,求直线
的方程;
(Ⅱ)若过定点(
)且倾斜角为
的直线
与圆
相交于
两点,求线段
的中点
的坐标;
(Ⅲ) 问是否存在斜率为
的直线
,使
被圆
截得的弦为
,且以
为直径的圆经过原点?若存在,请写出求直线
的方程;若不存在,请说明理由。
已知平面内两点
(-1,1),
(1,3).
(Ⅰ)求过
两点的直线方程;
(Ⅱ)求过
两点且圆心在
轴上的圆的方程.
已知曲线C:
(1)当
为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线
交于M、N两点,且
,求
的值.
(3)在(1)的条件下,设直线
与圆
交于
,
两点,是否存在实数
,使得以
为直径的圆过原点,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
若方程ax
2
+ay
2
-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出半径最小的圆的方程.
已知F
1
,F
2
分别是椭圆E:
+y
2
=1的左、右焦点,F
1
,F
2
关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.
(1)求圆C的方程;
(2)设过点F
2
的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.
与直线l:x+y-2=0和曲线x
2
+y
2
-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是
.
圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )
A.x
2
+(y-2)
2
=1
B.x
2
+(y+2)
2
=1
C.(x-1)
2
+(y-3)
2
=1
D.x
2
+(y-3)
2
=1
已知点
P
(
a
,
b
)关于直线
l
的对称点为
P
′(
b
+1,
a
-1),则圆
C
:
x
2
+
y
2
-6
x
-2
y
=0关于直线
l
对称的圆
C
′的方程为________.
关 闭
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