Question

已知函数f（x）=

2x-2-1，x≥0 x+2，x＜0

g（x）=

x2-2x，x≥0 1 x ，x＜0.

，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（　　）

• A、-

  1

  2

  +

  3

• B、

  1

  2

  +

  3

• C、-1+

  3

  2

• D、1+

  3

  2

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先求得f[g（x）]的解析式，x≥0时，由2x2-2x-2-1=0，可解得：x=1+

3

或1-

3

（小于0，舍去）；x＜0时，由

1

x

+2=0，可解得：x=-

1

2

，从而可求函数f[g（x）]的所有零点之和．

解答： 解：∵f（x）=

2x-2-1，x≥0 x+2，x＜0

g（x）=

x2-2x，x≥0 1 x ，x＜0.

，
∴f[g（x）]=

2x2-2x-2-1 x≥2或x=0 1 x +2 x＜0

，且f[g（x）]=x²-2x+2，（ 0＜x＜2）
∵x≥2或x=0时，由2x2-2x-2-1=0，可解得：x=1+

3

或1-

3

（小于0，舍去）；
x＜0时，由

1

x

+2=0，可解得：x=-

1

2

．
当 0＜x＜2时，由x²-2x+2=0，无解．
∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1+

3

-

1

2

=

1

2

+

3

．
故选：B．

点评：本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．