题目内容

13．已知p：0≤a＜t（t＞0），q：ax2+ax+1＞0恒成立，若p是q的必要不充分条件，则t的取值范围为（　　）
A．（0，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．[4，+∞）

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若ax2+ax+1＞0恒成立，
则当a=0时，不等式等价为1＞0恒成立，满足条件，
若a≠0，则有判别式△=a2-4a＜0，即0＜a＜4，
综上0≤a＜4，即q：0≤a＜4
若p是q的必要不充分条件，
则t＞4，
故t的取值范围为（4，+∞），
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式恒成立求出q的等价条件是解决本题的关键．

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