Question

2．已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$所表示的区域内的概率为$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点P（x，y）对应图形的面积，及满足条件“$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
阴影部分的面积为：$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×2=$\frac{3}{2}$，
则所求概率为：$\frac{\frac{3}{2}}{4}$=$\frac{3}{8}$；
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．