题目内容
【题目】已知首项是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0.
(1)令cn= ,求数列{cn}的通项公式;
(2)若bn=3n﹣1 , 求数列{an}的前n项和Sn .
【答案】
(1)解:∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0,cn= ,
∴cn﹣cn+1+2=0,
∴cn+1﹣cn=2,
∵首项是1的两个数列{an},{bn},
∴数列{cn}是以1为首项,2为公差的等差数列,
∴cn=2n﹣1
(2)解:∵bn=3n﹣1,cn= ,
∴an=(2n﹣1)3n﹣1,
∴Sn=1×30+3×31+…+(2n﹣1)×3n﹣1,
∴3Sn=1×3+3×32+…+(2n﹣1)×3n,
∴﹣2Sn=1+2(31+…+3n﹣1)﹣(2n﹣1)3n,
∴Sn=(n﹣1)3n+1.
【解析】(1)由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0,cn= ,可得数列{cn}是以1为首项,2为公差的等差数列,即可求数列{cn}的通项公式;(2)用错位相减法来求和.
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系),还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键.
【题目】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1
成绩 | 不及格 | 及格 | 总计 |
男 | 6 | 14 | 20 |
女 | 10 | 22 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
表2
视力 | 好 | 差 | 总计 |
男 | 4 | 16 | 20 |
女 | 12 | 20 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
表3
智商 | 偏高 | 正常 | 总计 |
男 | 8 | 12 | 20 |
女 | 8 | 24 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
表4
阅读量 | 丰富 | 不丰富 | 总计 |
男 | 14 | 6 | 20 |
女 | 2 | 30 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量
【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.
(1)大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关?
(2)空气质量指数PM2.5(单位:μg/)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染,改善空气质量,检测到2016年1~5月的日平均PM2.5指数如下表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
PM2.5指数y | 79 | 76 | 75 | 73 | 72 |
试根据上表数据,求月份x与PM2.5指数y的线性回归直线方程,并预测2016年8月份的日平均PM2.5指数 (保留小数点后一位).