题目内容
【题目】若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x﹣1)=5,x1+x2=( )
A.
B.3
C.
D.4
【答案】C
【解析】解:由题意 ①
2x2+2log2(x2﹣1)=5 ②
所以 ,
x1=log2(5﹣2x1) 即2x1=2log2(5﹣2x1)
令2x1=7﹣2t,代入上式得7﹣2t=2log2(2t﹣2)=2+2log2(t﹣1)
∴5﹣2t=2log2(t﹣1)与②式比较得t=x2
于是2x1=7﹣2x2
即x1+x2=
故选C
先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为,2x1=2log2(5﹣2x1)…系数配为2是为了与下式中的2x2对应
2x2+2log2(x2﹣1)=5,观察两个式子的特点,发现要将真数部分消掉求出x1+x2,只须将5﹣2x1化为2(t﹣1)的形式,则2x1=7﹣2t,t=x2
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