Question

【题目】与圆（x+1）2+y2=1和圆（x﹣5）2+y2=9都相切的圆的圆心轨迹是（ ）
A.椭圆和双曲线
B.两条双曲线
C.双曲线的两支
D.双曲线的一支

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，设动圆M的半径为r，
当动圆M与圆C1、C2均外切时，|MC1|=r+1，|MC2|=r+3，
∴|MC2|﹣|MC1|=2，这表明动点M到两定点C2 ， C1的距离之差是常数2．
根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支；
当动圆M与圆C1、C2均内切时，|MC1|=r﹣1，|MC2|=r﹣3，
∴|MC1|﹣|MC2|=2，这表明动点M到两定点C1 ， C2的距离之差是常数2．
根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的右支；
当动圆M与圆C1外切，与C2内切时，|MC1|=r+1，|MC2|=r﹣3，
∴|MC1|﹣|MC2|=4，
∴动点P的轨迹是以C1 ， C2为焦点，实轴长为4的双曲线右支；
当动圆M与圆C1内切，与C2外切时，|MC1|=r﹣1，|MC2|=r+3，
∴|MC2|﹣|MC1|=4，
∴动点P的轨迹是以C1 ， C2为焦点，实轴长为4的双曲线左支．
综上，与圆（x+1）2+y2=1和圆（x﹣5）2+y2=9都相切的圆的圆心轨迹是两条双曲线．
故选：B．