Question

【题目】已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x0 ， y0）的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），那么函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A.[﹣1，+∞）
B.（﹣∞，2]
C.（﹣∞，﹣1）和（1，2）
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因为函数f（x），（x∈R）上任一点（x0 ， y0）的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0）， 即函数在任一点（x0 ， y0）的切线斜率为k=（x0﹣2）（x02﹣1），即知任一点的导数为f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）．
由f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）＜0，得x＜﹣1或1＜x＜2，即函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（1，2）．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．