Question

【题目】已知函数f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，

∴f（0）=0，即1﹣ =0，∴a=2；

（Ⅱ）设h（x）=|f（x）（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，

m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，

∴关于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．

【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）（2x+1）|，g（x）=m，则m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，即可求实数m的取值范围．