Question

【题目】已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性并证明;

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围

Answer 1

【答案】（1）

（2）见解析

（3）

【解析】试题分析：（1）在定义域为上是奇函数，所以=0，即求出，（2）由（Ⅰ）知，利用单调性的定义进行证明，设，做差，然后进一步判定正负，从而确定的单调性；（3）因为是奇函数，所以等价于，利用（2）问的结论得出与的大小，转化为二次函数恒成立的问题，由，得出的范围．

试题解析：解：（1）因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即．．4分

（2）由（Ⅰ）知，

设 则

因为函数y=2在R上是增函数且∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上为减函数． 8分

（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于， 9分

因为减函数，由上式推得： ．

即对一切有： ， 10分

从而判别式12分