题目内容
【题目】已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的,不等式
恒成立,求
的取值范围
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【解析】试题分析:(1)在定义域为
上是奇函数,所以
=0,即求出
,(2)由(Ⅰ)知
,利用单调性的定义进行证明,设
,做差
,然后进一步判定正负,从而确定
的单调性;(3)因为
是奇函数,所以等价于
,利用(2)问的结论得出
与
的大小,转化为二次函数恒成立的问题,由
,得出
的范围.
试题解析:解:(1)因为在定义域为
上是奇函数,所以
=0,即
..4分
(2)由(Ⅰ)知,
设
则
因为函数y=2在R上是增函数且
∴
>0
又>0 ∴
>0即
∴在
上为减函数. 8分
(3)因是奇函数,从而不等式:
等价于, 9分
因为减函数,由上式推得:
.
即对一切有:
, 10分
从而判别式12分
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【题目】近年来空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关,在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到了如表的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由.
参考格式: ,其中
.
下面的临界值仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一
人答一份).现从回收的年龄在20~60岁的问卷中随机抽取了100份,统计结果如下面的图表所示.
年龄 分组 | 抽取份数 | 答对全卷 的人数 | 答对全卷的人数 占本组的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0.7 |
[30,40) | 27 | 0.9 | |
[40,50) | 10 | 4 | |
[50,60] | 20 | 0.1 |
(1)分别求出,
,
,
的值;
(2)从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”,求年龄在
的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.