题目内容
【题目】已知三棱台
中， 
, 
， 
，平面
平面
，
（1）求证： 
平面
；
（2）点
为
上一点，二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析;（2）
．
【解析】试题分析：（1）延长
， 
， 
交于点
．通过证明线
和平面内的两条相交直线
垂直，证明
平面
．
（2）以
为坐标原点， 
， 
， 
为
， 
， 
轴的正方向建立空间直角坐标系，计算即可.
试题解析：（1）延长
， 
， 
交于点
．
及棱台性质得
，所以
．
因为平面
平面
平面
．
所以
平面
， 
平面
，所以
,
又
，所以
， 
，所以
平面
．
（2）由于
，由
知
， 
，所以
，且
，
以
为坐标原点， 
， 
， 
为
， 
， 
轴的正方向建立空间直角坐标系，如图：则
， 
， 
， 
， 
．
设
．
设平面
的法向量为
,
由
，可取
．
是平面
的个法向量，
由二面角
的大小为
得：
．
所以
为
中点， 
， 
，
设
与平面
所成角为
，则
．
所以
与平面
所成角为正弦值为
．
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