题目内容
【题目】某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在
内，其中语文成绩分组区间是：
，
，
，
，
.其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示：
分组区间 |
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语文人数 | 24 | 3 | |||
数学人数 | 12 | 4 |
（1）求图中
的值及数学成绩在的人数；
（2）语文成绩在的3名学生均是女生，数学成绩在的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件
为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件发生的概率；
（3）若从数学成绩在
的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在的人数为
，求的分布列和数学期望
.
【答案】（1）数学成绩在
的人数为8人（2）
（3）详见解析
【解析】
（1）由根据频率分布直方图的性质，求得
，再根据频率分布直方图数据，即可求解；
（2）由事件
可分为①2个男生，2个女生；②3个男生1个女生；③4个男生三种情况，即可求解相应的概率；
（3）由题意，得到
可能取值有
，求得相应的概率，求得随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.
（1）由题意，根据频率分布直方图的性质，
可得
，解得.
则语文成绩在
，
，
，，
中的人数分别为
，
则数学成绩在，，，，中的人数分别
为
，
所以数学成绩在的人数为8人.
（2）从这7名学生中随机选取4名学生，事件为：“其中男生人数不少于女生人数”，
可分为①2个男生，2个女生；②3个男生1个女生；③4个男生，三种情况：
所以事件发生的概率
.
（3）由题意可知可能取值有0，1，2.
，
，
，
的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
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所以
.
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【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
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【题目】已知函数
的定义域
，部分对应值如表，的导函数
的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是（ ）
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| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
A.函数的极大值点有2个
B.函数在
上是减函数
C.若
时，的最大值是2，那么
的最大值为4
D.当
时，函数
有4个零点