题目内容
【题目】已知四棱锥中,底面是正方形,平面,,是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的大小;
(3)试判断所在直线与平面是否平行,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2)(3)AE与平面PCD不平行,详见解析
【解析】
(1)先根据条件证平面,又因为平面,所以可以证得平面平面.
(2)根据条件得两两垂直,以此建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,设平面的法向量,求出法向量,根据公式求出两个法向量的余弦值,即可得出二面角的大小.
(3)依题意可证平面,则平面的法向量为,又∵,则与不垂直,证得与平面不平行.
(1)证明:∵是正方形
∵⊥平面, 平面,∴
∵平面
∴平面
又∵平面
∴平面平面
(2)∵平面, 平面
∴
又∵是正方形∴
∴两两垂直
∴以为原点如图建系,设
∴, , , , ,
∴
又∵平面
∴平面的法向量
设平面 的法向量
则,
∴
令,得∴
∴
∴二面角的大小为
(3)∵, ,
又平面,∴平面
∴平面的法向量为
又∵
∴与不垂直,∴与平面不平行
练习册系列答案
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【题目】某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在内,其中语文成绩分组区间是:,,,,.其成绩的频率分布直方图如图所示,这60名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示:
分组区间 | |||||
语文人数 | 24 | 3 | |||
数学人数 | 12 | 4 |
(1)求图中的值及数学成绩在的人数;
(2)语文成绩在的3名学生均是女生,数学成绩在的4名学生均是男生,现从这7名学生中随机选取4名学生,事件为:“其中男生人数不少于女生人数”,求事件发生的概率;
(3)若从数学成绩在的学生中随机选取2名学生,且这2名学生中数学成绩在的人数为,求的分布列和数学期望.