题目内容
【题目】为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为
6组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；
（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在
内的人数为X，求X的分布列与数学期望.
【答案】（1）
（2）0.65（3）详见解析
【解析】
（1）根据所有的小矩形的面积之和为
得到方程，解得.
（2）根据频率分布直方图，计算概率.
（3）按分层抽样的规则分别计算出成绩在
，
内的人数，在列出分布列，计算出数学期望.
解：（1）
，
，
（2）
成绩不低于70分的频率为
，
事件A发生的概率约为0.65.
（3）抽取的100名理科生中，成绩在内的有
人，
成绩在内的有
人，故采用分层抽样抽取的10名理科生中，
成绩在内的有4人，在内的有6人，
由题可知，X的可能取值为0，1，2，3，4，
，
，
的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
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【题目】某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在
内，其中语文成绩分组区间是：
，
，
，
，
.其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示：
分组区间 |
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语文人数 | 24 | 3 | |||
数学人数 | 12 | 4 |
（1）求图中
的值及数学成绩在的人数；
（2）语文成绩在的3名学生均是女生，数学成绩在的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件
为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件发生的概率；
（3）若从数学成绩在
的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在的人数为
，求的分布列和数学期望
.
