题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1=﹣ 
，an+1= 
（n∈N+）
（1）证明数列{ 
}是等差数列并求{an}的通项公式．
（2）数列{bn}满足bn= 
（n∈N+）．求{bn}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）证明：∵an+1= 
，
∴ 
= 
= 
=3+ 
；
∴ ﹣ =3，
∴{ }是以3为首项，公差为3的等差数列，
∴ =3n；
∴an= 
﹣1
（2）解：bn= 
=n3n+1，
∴Sn=32×1+33×2+…+n3n+1，
3Sn=33×1+34×2+…+n3n+2，
∴﹣2Sn=32+33+34+…+3n+1﹣n3n+2= 
﹣n3n+2，
∴Sn= 
+ 
【解析】（1）由an+1= 化简可得 = = =3+ ；从而判断等差数列与通项公式；（2）化简bn= =n3n+1 ， 从而利用错位相减法求前n项和．
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 
，
）
【题目】为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：
班级 | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
参赛人数 | 20 | 15 | 15 | 10 |
（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；
（Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
