题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin2x﹣ 
cos2x
（1）求函数的最小正周期及函数图象的对称中心；
（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ 
]上恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：f（x）=sin2x﹣ 
cos2x= 
．
函数的周期为T= 
．
由2x 
，得x= 
，
∴函数的对称中心为（ 
），k∈Z
（2）解：由﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ 
]上恒成立，
得f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈[ ]上恒成立，
∵x∈[ ]，∴2x 
∈[ 
]，则f（x）∈[1，2]，
∴0＜m＜3．
∴实数m的取值范围是（0，3）
【解析】利用辅助角公式化积．（1）直接利用周期公式求得周期，再由相位的终边落在x轴上求得函数图象的对称中心；（2）由x得范围求得f（x）的范围，把﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立转化为f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈[ ]上恒成立得答案．
备战中考寒假系列答案
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
|
|
|
|
|
|
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， 
，记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求
的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
