题目内容
【题目】如图,已知是矩形,
,
分别为边
,
的中点,
与
交于点
,沿
将矩形
折起,设
,
,二面角
的大小为
.
(1)当时,求
的值;
(2)点时,点
是线段
上一点,直线
与平面
所成角为
.若
,求线段
的长.
【答案】(1)(2)
【解析】试题解析:(1)当时,根据二面角定义可知:平面
平面
,于是
,可以过
点建立空间直角坐标系,然后根据
,求出
两点坐标,然后根据
即可求出结果;(2)
时即
,
为等边三角形,于是可以求得点
,设平面
的法向量为
,求出法向量
的坐标,因为
为线段
上一点,所以可设
,然后可以将
点坐标用
表示,从而得出
的坐标,然后可以与平面
的法向量
进行运算,得出
的值,就可以得到线段
的长度.
试题解析:如图,设为
的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)当时,
,
,
,
,
.
(2)由得
,
,
,
,
设,则
,
,
设平面的法向量为
,
,
,
,取
,
由题意,得,即
,
或
(舍去),
在线段
上存在点
,且
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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