题目内容
15．A、B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上两点，C、D是椭圆左右焦点，AB过D点，则△ABC的周长为20．分析 由椭圆的方程知，长半轴a=5，利用椭圆的定义知，△ABC的周长为4a，从而可得答案．
解答 解：∵椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
∴a=5，b=3，又过焦点D的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点C构成△ABC，
则△ABC的周长l=|AB|+|AC|+|BC|=（|AD|+|AC|）+（|BD|+|BC|）=2a+2a=4a=20．
故答案为：20．
点评 本题考查了椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{a}{f（a）}＜\frac{b}{f（b）}$ | B． | $\frac{a}{f（b）}＜\frac{b}{f（a）}$ | C． | $\frac{a}{f（a）}＞\frac{b}{f（b）}$ | D． | $\frac{a}{f（b）}＞\frac{b}{f（a）}$ |
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