题目内容
【题目】已知曲线的方程为
,
的方程为
,
是一条经过原点且斜率大于
的直线.
(1)以直角坐标系原点为极点,
轴正方向为极轴建立极坐标系,求
与
的极坐标方程;
(2)若与
的一个公共点
(异于点
),
与
的一个公共点为
,当
时,求
的直角坐标方程.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)将曲线的方程化为
,即可将曲线
的方程化为极坐标方程,利用
,
可将曲线
的直角坐标方程化为极坐标方程;
(2)设曲线的极坐标方程为
,将曲线
与
、
与
极坐标方程分别联立,可求出
和
关于
的表达式,并代入等式
,求出
的值,即可得出曲线
的直角坐标方程.
(1)曲线的方程为
,整理得
,
转换为极坐标方程为,即
.
曲线的方程为
,转换为极坐标方程为
;
(2)因为曲线是一条经过原点且斜率大于
的直线,
设曲线极坐标方程为
,
由于与
的一个公共点
(异于点
),故
,所以
,
与
的一个公共点为
,
,所以
.
由于,所以
,
即,
锐角满足
,
,此时,
,
,
,
,则
,
,
,
,因此,曲线
的直角坐标方程为
.
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