Question

3．已知函数f（x）=log₂（ax²+ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （4，+∞）
• B． （-∞，4）
• C． [4，+∞）
• D． （-∞，4]

Answer 1

分析 根据对数函数的值域便知，（0，+∞）是函数y=ax²+ax+1值域的子集，从而得到$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≥0}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．

解答 解：设y=ax²+ax+1，根据题意（0，+∞）⊆{y|y=ax²+ax+1}；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a≥0}\end{array}\right.$；
解得a≥4；
∴实数a的取值范围为[4，+∞）．
故选：C．

点评 考查函数值域的概念，对数函数的值域，二次函数的取值和判别式△的关系，以及子集的概念．