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在正三棱锥S-ABC中,外接球的表面积为
,M,N分别是SC,BC的中点,且
,则此三棱锥侧棱SA=( )
A.1
B.2
C.
D.
试题答案
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D
试题分析:作SO⊥平面ABC,O为三角形ABC的重心.
平面ABC,SO⊥AC. 作BO交AC于点D.所以AC⊥BD.又
.所以AC⊥SB.又因为M,N分别是中点,所以MN∥SB,又因为MN⊥AM.所以AM⊥SB.又因为
.所以SB⊥平面SAC.又因为三棱锥S-ABC是正三棱锥,所以SA,SB,SC之间两两垂直.通过补齐为一个正方体,则正方体的外接球的直径为6,则正方体的棱长为
.满足
.故选D.
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如图所示,圆柱的高为2,底面半径为
,AE、DF是圆柱的两条母线,过
作圆柱的截面交下底面于
,四边形ABCD是正方形.
(Ⅰ)求证
;
(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.
某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度为( )
A.
B.
C.
D.
用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.
给出以下结论:
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体;
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形;
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为
,则
.
其中正确的是
.(将正确结论的序号全填上)
如图所示,直观图四边形
是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
如图,正方体
的棱长为1,线段
上有两个动点E,、F,且
,则下列结论中
错误
的是( )
A.
B.
C.三棱锥
的体积为定值
D.
的面积与
的面积相等
已知正方体
的体对角线为
,点
在题对角线
上运动(动点
不与体对角线
的端点重合)现以点
为球心,
为半径作一个球,设
,记该球面与正方体表面积的交线长度和为
,则函数
的图象最有可能是( )
在棱长为1的正方体AC
1
中,点P为侧面BB
1
C
1
C内一动点(含边界),若动点P始终满足PA⊥BD
1
,则动点P的轨迹的长度为________.
关 闭
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