题目内容
6.如图,一轮船自西向东匀速行驶,在C处测得A岛在东北方向,B岛在南偏东60°方向,此船向东航行6000海里后到达D处,测得A岛在北偏西15°方向,B岛在南偏西75°方向,则A,B两岛间距离为1000$\sqrt{42}$海里(结果保留根号).分析 在△ABD中,求出AD,△CBD中,求出BD,△ABD中,求出AB即可.
解答 解:由题意,在△ABD中,∠ACD=45°,∠CAD=60°,CD=6000
∴由正弦定理可得$\frac{6000}{sin60°}=\frac{AD}{sin45°}$,∴AD=2000$\sqrt{6}$,
在△CBD中,∠CBD=135°,∠BCD=30°,CD=6000
∴由正弦定理可得$\frac{6000}{sin135°}=\frac{BD}{sin30°}$,∴BD=3000$\sqrt{2}$,
在△ABD中,∠ADB=90°,∴AB=$\sqrt{24000000+18000000}$=1000$\sqrt{42}$.
故答案为:1000$\sqrt{42}$.
点评 本题考查解三角形的实际应用,考查正弦定理的运用,属于中档题.
练习册系列答案
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