题目内容

1.已知[x]表示不超过实数x的最大整数(x∈R),如:[-1.3]=-2,[0.8]=0,[3.4]=3.定义{x}=x-[x],求{$\frac{2013}{2014}$}+{$\frac{201{3}^{2}}{2014}$}+{$\frac{201{3}^{3}}{2014}$}+…+{$\frac{201{3}^{2014}}{2014}$}=1007.

分析 利用新定义,代入计算,找出规律,可得结论.

解答 解:{$\frac{2013}{2014}$}=$\frac{2013}{2014}$-0=$\frac{2013}{2014}$,
{$\frac{201{3}^{2}}{2014}$}={$\frac{(201{4-1)}^{2}}{2014}$}
={$\frac{201{4}^{2}-2×2014+1}{2014}$}
={2012+$\frac{1}{2014}$}
=2012+$\frac{1}{2014}$-[2012+$\frac{1}{2014}$]
=$\frac{1}{2014}$,
{$\frac{201{3}^{3}}{2014}$}={$\frac{{(2014-1)}^{3}}{2014}$}=$\frac{2013}{2014}$,{$\frac{201{3}^{4}}{2014}$}={$\frac{{(2014-1)}^{4}}{2014}$}=$\frac{1}{2014}$,
∴指数为奇次幂时,值为$\frac{2013}{2014}$,为偶次幂时,值为$\frac{1}{2014}$
∴原式=1007,
故选:B.

点评 本题考查简单的合情推理,考查新定义,考查学生的计算能力,是中档题础.

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