Question

15．{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，有S₂=10，S₅=55，则过点P（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$），Q（n+2，$\frac{{S}_{n+2}}{n+2}$）（n∈N^*）的直线的斜率为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得S_n，由斜率公式可得．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，设公差为d，
∴S₂=2a₁+d=10，S₅=5a₁+10d=55，解得a₁=3，d=4，
∴S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=3n+$\frac{n（n-1）}{2}$×4=2n²+n，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=2n+1，$\frac{{S}_{n+2}}{n+2}$=2（n+2）+1=2n+5，
∴直线的斜率为k=$\frac{（2n+5）-（2n+1）}{（n+2）-n}$=2，
故选：C．

点评 本题考查等差数列的求和公式和直线的斜率公式，求出等差数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．