题目内容

20．函数f（x）=2x（x-1）（8-3x）在x∈（1，$\frac{8}{3}$]的最大值是（　　）
A．8B．7C．6D．5

分析 求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数最值和导数之间的关系即可得到结论．

解答 解：f（x）=2x（x-1）（8-3x）=-6x3+22x2-16x，
则f′（x）=-18x2+44x-16=-2（9x2-22x+8）=-2（x-2）（9x-4），
由f′（x）＞0得$\frac{4}{9}$＜x＜2，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得x＜$\frac{4}{9}$或x＞2，此时函数单调递减，
∵x∈（1，$\frac{8}{3}$]，
∴当1＜x＜2时，函数单调递增，当2＜x≤$\frac{8}{3}$时，函数单调递减，
即当x=2时，函数取得极大值，同时也是最大值f（2）=4×1×2=8，
故选：A．

点评 本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．4B．3C．2D．1
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A．1B．2C．3D．4
10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1（x＜\frac{1}{2}）}\\{f（x-1）+1（x≥\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，则f（$\frac{1}{4}$）+f（$\frac{7}{6}$）=（　　）
A．-$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{5}{6}$D．-$\frac{5}{6}$

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