求数列3+1.32+4.-.3n+4n-1-.的前n项的和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．求数列3+1，3²+4，…，3ⁿ+4^n-1…，的前n项的和．

分析分组求和，利用等比数列的求和公式，即可得出结论．

解答解：3+1+3²+4+…+3ⁿ+4^n-1=（3+3²+…+3ⁿ）+（1+4+…+4^n-1）
=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$+$\frac{1-{4}^{n}}{1-4}$=$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1）+$\frac{1}{3}$（4ⁿ-1）
=$\frac{{3}^{n+1}}{2}$+$\frac{{4}^{n}}{3}$+$\frac{7}{6}$．

点评本题考查数列求和，考查等比数列的求和公式，属于中档题．

练习册系列答案

1．函数f（x）=cos²x-2cos²$\frac{x}{2}$的单调区间是单调递增区间为[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ]，[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+π]，
单调递减区间为[2kπ，2kπ+$\frac{π}{3}$]，[2kπ-π，2kπ-$\frac{π}{3}$]，k∈Z．（请用求导与复合函数两种方法解）

18．函数y=2^-x-1+1的图象可以由函数y=2^-x的图象（　　）

	A．	先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到
	B．	先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到
	C．	先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到
	D．	先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到

5．若等比数列{a_n}中，S_n=m3ⁿ+1，则实数m=-1．

15．{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，有S₂=10，S₅=55，则过点P（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$），Q（n+2，$\frac{{S}_{n+2}}{n+2}$）（n∈N^*）的直线的斜率为（　　）

2．圆的一条直径为x=2（-2≤y≤0），则此圆的方程是（　　）

19．函数y=$\frac{\sqrt{x-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$+（3x-2）⁰的定义域为（0，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，1]．

20．已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）证明函数f（x）是奇函数；
（3）证明函数f（x）是R上的增函数；
（4）解不等式f（2a²）+f（5a-2）＞0．

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