题目内容
（本小题满分12分）
设椭圆
的离心率
，右焦点到直线
的距离
为坐标原点。
（I）求椭圆
的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，证明点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值．
设椭圆
的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。（I）求椭圆
的方程；（II）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．解：（I）由
由右焦点到直线的距离为
得：
解得
所以椭圆C的方程为
…………4分
（II）设
，
直线AB的方程为
与椭圆
联立消去y得
即
整理得
所以O到直线AB的距离
…………8分
， 当且仅当OA=OB时取“=”号。
由
即弦AB的长度的最小值是
…………12分
由右焦点到直线
的距离为得：
解得所以椭圆C的方程为
…………4分（II）设
，直线AB的方程为
与椭圆联立消去y得即
整理得
所以O到直线AB的距离 …………8分， 当且仅当OA=OB时取“=”号。由
即弦AB的长度的最小值是
…………12分略
练习册系列答案
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的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且△
是等腰直角三角形．
交椭圆于
，
两点， 且使点
为△
的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），
是
的内心，直线
交
轴于点
，则
它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，离心率
过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
求直线
的左右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.
的直线
交椭圆于不同两点
、
，且
，当
的面积最大时，求直线
的方程.
.
，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且
，求四边形MPNQ的面积S的最小值.
km，半焦距约为
km，则地球到太阳的最大距离是 km。
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同
两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
的焦点，P为椭圆上的点，当
的面积为1时，
的值是（ ）