[题目]在三棱柱中.侧棱与底面垂直. .点分别为和的中点.(1)证明: 平面,证明: 平面. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，点分别为和的中点.

（1）证明：平面；

证明：平面.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先证明平面，从而可得，再由正方形的性质可得进而根据线面垂直的判定定理可得结果；（2）连接由题意可知，点分别为和的中点，由中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得结果.

证明：（1）由题设可知，平面面，，

又

平面

平面平面

又因四边形为正方形，为的中点，

平面平面平面；

（2）连接由题意可知，点分别为和的中点，

又平面平面平面

【方法点晴】本题主要考查线面垂直、线面平行的判定定理以及空间想象能力，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.

练习册系列答案

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男	20	5	25
女	10	20	30
合计	30	25	55

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下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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