题目内容
【题目】在三棱柱
中，侧棱与底面垂直， 
，点
分别为
和
的中点.
（1）证明： 
平面
；
证明： 
平面
.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先证明
平面
，从而可得
，再由正方形的性质可得
进而根据线面垂直的判定定理可得结果；（2）连接
由题意可知，点
分别为
和
的中点，由中位线定理可得
，根据线面平行的判定定理可得结果.
证明：（1）由题设可知， 
平面
面
， 
，
又
平面
平面
平面
又因四边形
为正方形， 
为
的中点， 
平面
平面
平面
；
（2）连接
由题意可知，点
分别为
和
的中点， 
又
平面
平面
平面
【方法点晴】本题主要考查线面垂直、线面平行的判定定理以及空间想象能力，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论
；（3）利用面面平行的性质
；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
练习册系列答案
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【题目】上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关，随机抽取了55名市民，得数据如下表：
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 25 | 55 |
（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求男市民人数
的分布列和期望．
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
